Природа света

Первые представления о природе света возникли у древних греков и египтян. По мере изобретения и совершенствования различных оптических приборов (параболических зеркал, микроскопа, зрительной трубы) эти представления развивались и трансформировались. В конце XVII века возникли две теории света: корпускулярная (И. Ньютон) и волновая (Р. Гук и Х. Гюйгенс).

Волновая теория рассматривала свет как волновой процесс, подобный механическим волнам. В основу волновой теории был положен принцип Гюйгенса . Большая заслуга в развитии волновой теорий принадлежит английскому физику Т. Юнгу и французскому физику О. Френелю, исследовавшим явления интерференции и дифракции. Исчерпывающее объяснение этих явлений могло быть дано только на основе волновой теории. Важное экспериментальное подтверждение справедливости волновой теории было получено в 1851 году, когда Ж. Фуко (и независимо от него А. Физо) измерил скорость распространения света в воде и получил значение υ < c .

Хотя к середине XIX века волновая теория была общепризнана, вопрос о природе световых волн оставался нерешенным.

В 60-е годы XIX века Максвеллом были установлены общие законы электромагнитного поля, которые привели его к заключению, что свет – это электромагнитные волны . Важным подтверждением такой точки зрения послужило совпадение скорости света в вакууме с электродинамической постоянной:

\(~c = \dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}\) .

Электромагнитная природа света получила признание после опытов Г. Герца (1887–1888 гг.) по исследованию электромагнитных волн. В начале XX века после опытов П. Н. Лебедева по измерению светового давления (1901 г.) электромагнитная теория света превратилась в твердо установленный факт.

Важнейшую роль в выяснении природы света сыграло опытное определение его скорости. Начиная с конца XVII века предпринимались неоднократные попытки измерения скорости света различными методами (астрономический метод А. Физо, метод А. Майкельсона). Современная лазерная техника позволяет измерять скорость света с очень высокой точностью на основе независимых измерений длины волны λ и частоты света ν (c = λ · ν ). Таким путем было найдено значение c = 299792458 ± 1,2 м/с превосходящее по точности все ранее полученные значения более чем на два порядка.

Свет играет чрезвычайно важную роль в нашей жизни. Подавляющее количество информации об окружающем мире человек получает с помощью света. Однако в оптике как разделе физике под светом понимают не только видимый свет , но и примыкающие к нему широкие диапазоны спектра электромагнитного излучения – инфракрасный (ИК) и ультрафиолетовый (УФ). По своим физическим свойством свет принципиально неотличим от электромагнитного излучения других диапазонов – различные участки спектра отличаются друг от друга только длиной волны λ и частотой ν .

Для измерения длин волн в оптическом диапазоне используются единицы длины 1 нанометр (нм) и 1 микрометр (мкм):

1 нм = 10 -9 м = 10 -7 см = 10 -3 мкм.

Видимый свет занимает диапазон приблизительно от 400 нм до 780 нм или от 0,40 мкм до 0,78 мкм.

Распространяющееся в пространстве периодически изменяющееся электромагнитное поле и представляет собой электромагнитную волну .

Наиболее существенные свойства света как электромагнитной волны

1. При распространении света в каждой точке пространства происходят периодически повторяющиеся изменения электрического и магнитного полей. Эти изменения удобно изображать в виде колебаний векторов напряженности электрического поля \(~\vec E\) и индукции магнитного поля \(~\vec B\) в каждой точке пространства. Свет - поперечная волна, так как \(~\vec E \perp \vec \upsilon\) и \(~\vec B \perp \vec \upsilon\) .
2. Колебания векторов \(~\vec E\) и \(~\vec B\) в каждой точке электромагнитной волны происходят в одинаковы фазах и по двум взаимно перпендикулярным направлениям \(~\vec E \perp \vec B\) в каждой точке пространства.
3. Период света как электромагнитной волны (частота) равен периоду (частоте) колебаний источника электромагнитных волн. Для электромагнитных волн справедливо соотношение \(~\lambda = \upsilon \cdot T = \dfrac{\upsilon}{\nu}\) . В вакууме \(~\lambda_0 = c \cdot T = \dfrac{c}{\nu}\) – длина волны наибольшая по сравнению с λ в другой среде, так как ν = const и изменяется только υ и λ при переходе от одной среды к другой.
4. Свет является носителем энергии, причем перенос энергии совершается в направлении распространения волны. Объемная плотность энергии электромагнитной поля определяется выражением \(~\omega_{em} = \dfrac{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot E^2}{2} + \dfrac{B^2}{2 \cdot \mu \cdot \mu_0}\)
5. Свет, как и другие волны, распространяются прямолинейно в однородной среде, испытывают преломление при переходе из одной среды во вторую, отражаются от металлических преград. Для них характерны явления дифракции и интерференции.

Интерференция света

Для наблюдений интерференции волн на поверхности воды использовались два источника волн (два шарика, закрепленные на колеблющемся стерженьке). Получить интерференционную картину (чередование минимумов и максимумов освещенности) с помощью двух обычных независимых источников света, например двух электрических лампочек, невозможно. Включение еще одной лампочки лишь увеличивает освещенность поверхности, но не создает чередования минимумов и максимумов освещенности.

Для того чтобы при наложении световых волн наблюдалась устойчивая интерференционная картина, необходимо, чтобы волны были когерентны, т. е. имели одинаковую длину волны и постоянную разность фаз.

Почему световые волны от двух источников не когерентны?

Интерференционная картина от двух источников, которую мы описали, возникает только при сложении монохроматических волн одинаковых частот. У монохроматических волн разность фаз колебаний в любой точке пространства постоянна.

Волны с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз называются когерентными .

Только когерентные волны, налагаясь друг на друга, дают устойчивую интерференционную картину с неизменным расположением в пространстве максимумов и минимумов колебаний. Световые же волны от двух независи-мых источников не являются когерентными. Атомы источников излучают свет независимо друг от друга отдельными «обрывками» (цугами) синусоидальных волн. Длительность непрерывного излучения атома около 10 с. За это время свет проходит путь длиной около 3 м (рис. 1).

Эти цуги волн от обоих источников налагаются друг на друга. Разность фаз колебаний в любой точке пространства хаотически меняется со временем в зависимости от того, как в данный момент времени цуги от различных источников сдвинуты друг относительно друга. Волны от различных источников света некогерентны из-за того, что разность начальных фаз не остается постоянной. Фазы φ 01 и φ 02 меняются случайным образом, и из-за этого случайным образом меняется разность фаз результирующих колебаний в любой точке пространства.

При случайных обрывах и возникновениях колебаний разность фаз меняется беспорядочно, принимая за время наблюдения τ всевозможные значения от 0 до 2π . В результате за время τ много большее времени нерегулярных изменений фазы (порядка 10 -8 с), среднее значение cos (φ 1 – φ 2) в формуле

\(~I = 4 I_0 \cos^2 \dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} = 2 I_0 \) .

равно нулю. Интенсивность света оказывается равной сумме интенсивностей от отдельных источников, и никакой интерференционной картины наблюдаться не будет. В некогерентности световых волн заключается главная причина того, что свет от двух источников не дает интерференционной картины. Это главная, но не единственная причина. Другая причина заключается в том, что длина световой волны, как мы скоро увидим, очень мала. Это сильно затрудняет наблюдение интерференции, если даже располагать когерентными источниками волн.

Условия максимумов и минимумов интерференционной картины

В результате наложения двух или более когерентных волн в пространстве возникает интерференционная картина , представляющая собой чередование максимумов и минимумов интенсивности света, а значит, и освещенности экрана.

Интенсивность света в данной точке пространства определяется разностью фаз колебаний φ 1 – φ 2 . Если колебания источников синфазны, то φ 01 – φ 02 = 0 и

\(~\Delta \varphi = \varphi_1 - \varphi_2 = 2 \pi \dfrac{r_2 - r_1}{\lambda}\) . (1)

Разность фаз определяется разностью расстояний от источников до точки наблюдения Δr = r 1 – r 2 (разность расстояний называется разностью хода ). В тех точках пространства, для которых выполняется условие

\(~\Delta r = r_1 - r_2 = k \lambda ; k = 0, 1, 2, \ldots\) . (2)

волны, складываясь, усиливают друг друга, и результирующая интенсивность в 4 раза превосходит интенсивность каждой из волн, т.е. наблюдается максимум . Напротив, при

\(~\Delta r = r_1 - r_2 = \dfrac{\lambda}{2} (2k + 1)\) . (3)

волны гасят друг друга (I = 0), т.е. наблюдается минимум .

Принцип Гюйгенса – Френеля

Волновая теория основывается на принципе Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 2). Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия.

Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, объясняет явление дифракции, но не затрагивает вопроса об амплитуде, а, следовательно, и об интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям. Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса – Френеля , световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками.

Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн и предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии – такая же, как при отсутствии экрана. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения света.

Способы получения интерференционной картины

Идея Огюстена Френеля

Для получения когерентных источников света французский физик Огю-стен Френель (1788-1827) нашел в 1815 г. простой и остроумный способ. Надо свет от одного источника разделить на два пучка и, заставив их пройти различные пути, свести вместе . Тогда цуг волн, испущенных отдельным атомом, разделится на два когерентных цуга. Так будет для цугов волн, испускаемых каждым атомом источника. Свет, испускаемый одним атомом, дает определенную интерференционную картину. При наложении этих картин друг на друга получается достаточно интенсивное распределение освещенности на экране: интерференционную картину можно наблюдать.

Имеется много способов получения когерентных источников света, но суть их одинакова. С помощью разделения пучка на две части получают два мнимых источника света, дающих когерентные волны. Для этого используют два зеркала (бизеркала Френеля), бипризму (две призмы, сложенные основаниями), билинзу (разрезанную пополам линзу с раздвинутыми половинами) и др.

Кольца Ньютона

Первый эксперимент по наблюдение интерференции света в лаборатор-ных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны. Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона (рис. 3 а, б).

Ньютон не смог объяснить с точки зрения корпускулярной теории, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов.

Опыт Юнга с двумя щелями

Предложенный Т. Юнгом эксперимент убедительно демонстрирует волновую природу света. Для лучшего понимания результатов опыта Юнга полезно сначала рассмотреть ситуацию, когда свет проходит через одну щель в перегородке. В опыте с одной щелью монохроматический свет от источника проходит через узкую щель и регистрируется на экране. Неожиданным является то, что при достаточно узкой щели на экране видна не узкая светящаяся полоска (изображение щели), а плавное распределение интенсивности света, имеющее максимум в центре и постепенно убывающее к краям. Это явление обусловлено дифракцией света на щели и также есть следствие волновой природы света.

Пусть теперь в перегородке сделаны две щели (рис. 4). Последовательно закрывая то одну, то другую щель, можно убедиться, что картина распределения интенсивности на экране будет такой же, как и в случае одной щели, но только положение максимума интенсивности будет каждый раз соответствовать положению открытой щели. Если же открыть обе щели, то на экране возникает чередующаяся последовательность светлых и темных полос, причем яркость светлых полос убывает с расстоянием от центра.

Некоторые применения интерференции

Применения интерференции очень важны и обширны.

Существуют специальные приборы - интерферометры - действие которых основано на явлении интерференции. Назначение их может быть различным: точное измерение длин световых волн, измерение показателя преломления газов и др. Имеются интерферометры специального назначения. Об одном из них, сконструированном Майкельсоном для фиксации очень малых изменений скорости света, будет рассказано в главе «Основы теории относительности».

Мы остановимся только на двух применениях интерференции.

Проверка качества обработки поверхностей

С помощью интерференции можно оценить качество шлифовки поверхности изделия с погрешностью до 10 -6 см. Для этого нужно создать тонкую прослойку воздуха между поверхностью образца и очень гладкой эталонной пластиной (рис. 5).

Тогда неровности поверхности до 10 -6 см вызовут заметные искривления интерференционных полос, образующихся при отражении света от проверяемой поверхности и нижней грани эталонной пластины.

В частности, качество шлифовки линзы можно проверить, наблюдая кольца Ньютона. Кольца будут правильными окружностями только в том случае, если поверхность линзы строго сферическая. Любое отступление от сферичности, большее 0,1λ будет заметно сказываться на форме колец. В том месте, где на линзе имеется выпуклость, кольца будут выгибаться к центру.

Любопытно, что итальянский физик Э. Торричелли (1608- 1647) умел шлифовать линзы с погрешностью до 10 -6 см. Его линзы хранятся в музее, и качество их проверено современными методами. Как же это ему удавалось? Ответить на этот вопрос трудно. В то время секреты мастерства обычно не выдавались. Видимо, Торричелли обнаружил интерференционные кольца задолго до Ньютона и догадался, что с их помощью можно проверять качество шлифовки. Но, разумеется, никакого представления о том, почему кольца появляются, у Торричелли быть не могло.

Отметим еще, что, используя почти строго монохроматический свет, можно наблюдать интерференционную картину при отражении от плоскостей, находящихся друг от друга на большом расстоянии (порядка нескольких метров). Это позволяет измерять расстояния в сотни сантиметров с погрешностью до 10 -6 см.

Просветление оптики

Объективы современных фотоаппаратов или кинопроекторов, перископы подводных лодок и различные другие оптические устройства состоят из большого числа оптических стекол - линз, призм и др. Проходя через такие устройства, свет отражается от многих поверхностей. Число отражающих поверхностей в современных фотообъективах превышает 10, а в перископах подводных лодок доходит до 40. При падении света перпендикулярно поверхности от каждой поверхности отражается 5-9% всей энергии. Поэтому сквозь прибор часто проходит всего 10-20% поступающего в него света. В результате этого освещенность изображения получается малой. Кроме того, ухудшается качество изображения. Часть светового пучка после многократного отражения от внутренних поверхностей все же проходит через оптический прибор, но рассеивается и уже не участвует в создании четкого изображения. На фотографических изображениях, например, по этой причине образуется «вуаль».

Для устранения этих неприятных последствий отражения света от поверхностей оптических стекол надо уменьшить долю отраженной энергии света. Даваемое прибором изображение делается при этом ярче, «просветляется». Отсюда и происходит термин просветление оптики .

Просветление оптики основано на интерференции. На поверхность оптического стекла, например линзы, наносят тонкую пленку с показателем преломления n n , меньшим показателя преломления стекла n с. Для простоты рассмотрим случай нормального падения света на пленку (рис. 6).

Условие того, что отраженные от верхней и нижней поверхностей пленки волны гасят друг друга, запишется (для пленки минимальной толщины) следующим образом:

\(~2h = \dfrac{\lambda}{2 n_n}\) . (4)

где \(~\dfrac{\lambda}{n_n}\) - длина волны в пленке, а 2h - разность хода.

Если амплитуды обеих отраженных волн одинаковы или очень близки друг к другу, то гашение света будет полным. Чтобы добиться этого, подбирают соответствующим образом показатель преломления пленки, так как интенсивность отраженного света определяется отношением коэффициентов преломления двух граничащих сред.

На линзу при обычных условиях падает белый свет. Выражение (4) показывает, что требуемая толщина пленки зависит от длины волны. Поэтому осуществить гашение отраженных волн всех частот невозможно. Толщину пленки подбирают так, чтобы полное гашение при нормальном падении имело место для длин волн средней части спектра (зеленый цвет, λ з = 5,5·10 -7 м); она должна быть равна четверти длины волны в пленке:

\(~h = \dfrac{\lambda}{4 n_n}\) . (4)

Отражение света крайних участков спектра - красного и фиолетового - ослабляется незначительно. Поэтому объектив с просветленной оптикой в отраженном свете имеет сиреневый оттенок. Сейчас даже простые дешевые фотоаппараты имеют просветленную оптику. В заключение еще раз подчеркнем, что гашение света светом не означает превращения световой энергии в другие формы. Как и при интерференции механических волн, гашение волн друг другом в данном участке пространства означает, что световая энергия сюда просто не поступает. Гашение отраженных волн у объектива с просветленной оптикой означает, что весь свет проходит сквозь объектив.

Приложение

Сложение двух монохроматических волн

Рассмотрим более детально сложение двух гармонических волн одинаковой частоты ν в некоторой точке А однородной среды, считая, что источники этих волн S 1 и S 2 находятся от точки А на расстояниях, соответственно, l 1 и l 2 (рис. 7).

Предположим для простоты, что рассматриваемые волны - либо продольные, либо перечные плоско поляризованные, а их амплитуды равны a 1 и a 2 . Тогда, в соответствии с \(~x(s,t) = a \cdot \sin (\omega t - k s + \varphi_0)\) , уравнения этих волн в точке А имеют вид

\(~x_1(l_1,t) = a_1 \cdot \sin (\omega t - k l_1 + \varphi_{01})\) . (5) \(~x_2(l_2,t) = a_2 \cdot \sin (\omega t - k l_2 + \varphi_{02})\) . (6)

Уравнение результирующей волны, являющейся суперпозицией волн (5), (6), представляет собой их сумму:

\(~x(t) = x_1(l_1,t) + x_2(l_2,t) = a \cdot \sin (\omega t + \varphi)\) , (7)

причем, как можно доказать, используя известную из геометрии теорему косинусов, квадрат амплитуды результирующего колебания определяется формулой

\(~a^2 = a^2_1 + a^2_2 + 2 a_1 a_2 \cos \Delta \varphi\)> , (8)

где Δφ - разность фаз колебаний:

\(~\Delta \varphi = k(l_1 - l_2) - (\varphi_{01} - \varphi_{02})\) . (9)

(Выражение для начальной фазы φ 01 результирующего колебания мы приводить не будем из-за его громоздкости).

Из (8) видно, что амплитуда результирующего колебания является периодической функцией разности хода Δl . Если разность хода волн такова, что разность фаз Δφ равна

\(~\Delta \varphi = \pm 2 \pi n ; n = 0, 1, 2, \ldots\) , (10)

то в точке А амплитуда результирующей волны будет максимальной (условие максимума ), если же

\(~\Delta \varphi = \pm (2n +1) \pi\) , (11)

то амплитуда в точке А минимальна (условие минимума ).

Считая для простоты, что φ 01 = φ 02 и a 1 = a 2 , и учитывая равенство \(~k = \dfrac{\omega}{\upsilon} = \dfrac{2 \pi}{\lambda}\) , условия (10) и (11) и соответствующие выражения для амплитуды а можно записать в виде:

\(~\Delta l = \pm n \lambda\) (условие максимума ), (12)

и тогда а = a 1 + a 2 , и

\(~\Delta l = \pm (2n +1) \dfrac{\lambda}{2}\) (условие минимума ), (13)

и тогда a = 0.

Литературы

1. Мякишев Г.Я. Физика: Оптика. Квантовая физика. 11 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / Г.Я. Мякишев, А.З. Синяков. – М.: Дрофа, 2002. – 464 с.
2. Буров Л.И., Стрельченя В.М. Физика от А до Я: учащимся, абитуриентам, репетиторам. – Мн.: Парадокс, 2000. – 560 с.

Если свет, исходящий от одного источника, разделить определенным образом, например, на два пучка, а потом наложить их друг на друга, то интенсивность в области суперпозиции пучков будет изменяться от одной точки к другой. При этом в одних точках достигается максимум интенсивности, который больше, чем сумма интенсивностей двух этих пучков, и минимума, где интенсивность равна нулю. Данное явление называют интерференцией света. Если накрадывающиеся пучки света являются строго монохроматическими, то интерференция возникает всегда. Это, конечно не может относится к реальным источникам света, так как они не бывают строго монохроматическими. Амплитуда и фаза естественного источника света подвержена непрерывным флуктуациям, причем они происходят очень быстро так, что человеческий глаз или примитивный физический детектор не могут зафиксировать эти изменения. В пучках света, которые исходят от разных источников, флуктуации абсолютно не зависимы, про такие пучки говорят, что они взаимно некогерентны. При наложении таких источников интерференции не наблюдается, полная интенсивность равняется сумме интенсивностей отдельных пучков света.

Методы получения интерферирующих пучков света

Выделяют два общих метода получения пучков света, которые могут интерферировать. Эти методы лежат в основе классификации устройств, которые используют в интерферометрии.

В первом из них пучок света делится при прохождении через отверстия, которые расположены близко друг от друга. Этот метод называют методом деления волнового фронта. Он применим только, если использовать малые источники света.

Первая экспериментальная установка для демонстрации интерференции света была сделана Юнгом. В его опыте свет от точечного монохроматического источника падал на два малых отверстия в непрозрачном экране, которые располагались недалеко друг от друга на одинаковых расстояниях от источника света. Данные отверстия в экране становились вторичными источниками света, световые пучки, исходящие от которых можно было считать когерентными. Пучки света от этих вторичных источников перекрываются, наблюдается интерференционная картина в области их перекрытия. Интерференционная картина состоит из совокупности светлых и темных полос, которые называют интерференционными полосами. Они находятся на равных расстояниях друг от друга и направлены под прямым углом к линии, которая соединяет вторичные источники света. Полосы интерференции можно наблюдать в любой плоскости области перекрытия расходящихся пучков от вторичных источников. Такие интерференционные полосы называют нелокализованными.

Во втором способе пучок света делят при помощи одной или нескольких поверхностях, которые частично отражают, и частично пропускают свет. Данный метод называют методом деления амплитуды. Он может использоваться для протяженных источников. Плюс его в том, что с его помощью получают большую интенсивность, чем метод деления фронта.

Картину интерференции, которую получают делением амплитуды, можно получить, если плоскопараллельную пластинку из прозрачного материала освещать светом от точечного источника квазимонохроматического света. При этом в любую точку, которая находится с той же стороны, что и источник света приходят два луча. Одни из них отразился от верхней поверхности пластины, другой отразился от ее нижней поверхности. Отраженные лучи интерферируют и составляют интерференционную картину. При этом полосы в плоскостях, которые параллельны пластинке, имеют вид колец, с осью, нормальной к пластине. Видность таких колец уменьшается при росте размера источника света. Если точка наблюдения находится в бесконечности, тогда наблюдение ведут глазом, который адаптирован на бесконечность или в фокальной плоскости объектива телескопа. Лучи, отраженные от верхней и нижней поверхностей пластинки параллельны. Полосы, возникающие в результате интерференции лучей, падающих на пленку под одинаковыми углами, носят названия полос равного наклона. (Подробнее об интерференции в плоскопараллельной пластине см. раздел «Интерференция в тонких пленках»)

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Каково положение второй светлой полосы в опыте Юнга, если расстояние между щелями равно b, расстояние от щелей до экрана l. Щели освещают монохроматическим светом с длиной воны равной .
Решение	Изобразим ситуацию прохождения света от отверстий ( и ) до экрана в опыте Юнга (рис.1). Экран параллелен плоскости, в которой расположены отверстия. Разность хода лучей найдем, опираясь на рис.1: Условие максимума для интерферирующих лучей света (см. раздел «Интерференция света»): По условию задачи нас интересует положение второй интерференционной полосы, следовательно: . Применяя выражения (1.1) и (1.2), получаем: Выразим из формулы (1.3):
Ответ	м

ПРИМЕР 2

Задание	В опыте Юнга на пути одного из лучей, исходящих от вторичного источника разместили перпендикулярно данному лучу тонкую стеклянную пластину с показателем преломления n. При этом центральный максимум сместился в положение, которое до этого занимал максимум номер m. Какова толщина пластины, если длина волны свет равна ?
Решение	Разность хода лучей при наличии пластины, учитывая, что луч падает на пластину по нормали, запишем как:

Рассмотрим и опишем интерференционную картину для гармонических волн.

Пусть источники S t и S 2 являются когерентными и получены одним из перечисленных методов.

Рассмотрим две цилиндрические когерентные световые волны, исходящие из источников S t и S 2 , имеющих вид параллельных тонких светящихся нитей либо узких щелей (рис.5.4). Область, в которой эти волны перекрываются, называется полем интерференции. Во всей этой области наблюдается чередование мест с максимальной и минимальной интенсивностью света. Если в поле интерференции внести экран, то на нем будет видна интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос. Вычислим ширину этих полос в предположении, что экран параллелен плоскости, проходящей через источники S 1 и S 2 . Положение точки на экране будем характеризовать координатой х, отсчитываемой в направлении, перпендикулярном к линиям S 1 и S 2 .. Начало отсчета выберем в точке О, относительно которой S 1 и S 2 . расположены симметрично. Источники будем считать колеблющимися в одинаковой фазе. Из рис. 5.4 видно, что

Следовательно,

Ниже будет выяснено, что для получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками d должно быть значительно меньше расстояния до экрана l. Расстояние х, в пределах которого образуются интерференционные полосы, также бывает значительно меньше l. При этих условиях можно положить , тогда

Умножив s 2 -s 1 на показатель преломления среды n, получим оптическую разность хода

Подстановка этого значения разности хода в условие максимума

дает, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях х, равных

Здесь - длина волны в среде, заполняющей пространство между источниками и экраном.

Подставив значение (5.1) в условие

получим координаты минимумов интенсивности:

Назовем расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами интенсивности - шириной интерференционной полосы. Из формул (5.2) и (5.3) следует, что расстояние между полосами и ширина полосы имеют одинаковое значение, равное

Согласно формуле (5.4) расстояние между полосами растет с уменьшением расстояния между источниками d. При d, сравнимом с l расстояние между полосами было бы того же порядка, что и l т. е. составляло бы несколько десятых мкм. В этом случае отдельные полосы были бы совершенно неразличимы. Для того чтобы интерференционная картина стала отчетливой, необходимо соблюдение упоминавшегося выше условия: d<

В каждой точке две распространяющиеся в пространстве волны дают геометрическую сумму своих колебаний. Этот принцип называется суперпозицией волн. Указанный закон соблюдается с невероятной точностью. Однако в редких случаях он может игнорироваться. Это касается ситуаций, при которых волны распространяются в сложных средах, когда их интенсивность (амплитуда) становится очень большой. Данный принцип означает, что на некоторое количество электромагнитных волн, распространяющихся в определенной среде, сама среда откликается совершенно конкретным образом - она реагирует только на одну волну, как будто других рядом нет. Математически это значит, что в любой точке выбранной среды напряженность и индукция электромагнитного поля будут равны векторной сумме магнитных индукций и напряженностей всех совокупных полей. Вследствие принципа суперпозиции электромагнитных волн возникают такие явления, как дифракция и интерференция света. Они интересны с физической точки зрения, кроме того, поражают своей красотой.

Что такое интерференция?

Рассматривать данное явление можно только с соблюдением специальных условий. Интерференция света - это образование полос ослабления и усиления, которые чередуются друг с другом. Одним из важных условий является наложение электромагнитных волн (пучков света) друг на друга, причем их количество должно быть от двух и более. Стоячая волна является частным случаем. Необходимо заметить, что интерференция - это сугубо волновой эффект, применимый не только к свету. В стоячей волне, которая и образуется благодаря наложению на отраженную или падающую волну, наблюдаются максимумы (пучности) и минимумы (узлы) интенсивности, которые чередуются друг с другом.

Основные условия

Интерференция волн обусловлена их когерентностью. Что означает этот термин? Когерентность - это согласованность волн по фазе. Если две волны, которые идут от разных источников, наложить друг на друга, то их фазы будут меняться беспорядочно. Световые волны являются следствием излучения атомов, поэтому каждая из них - это результат наложения огромного количества составляющих.

Минимумы и максимумы

Для появления «правильных» усилений и ослаблений суммарных волн в пространстве необходимо, чтобы складываемые составляющие в выбранной точке друг друга гасили. То есть длительное время электромагнитные волны должны были бы находиться в противофазе, чтобы разность фаз постоянно оставалась одинаковой. Максимум же появляется в момент нахождения составляющих волн в одной фазе, то есть когда они усиливаются. Интерференция света наблюдается при условии постоянной разности фаз в данной точке. И такие волны называются когерентными.

Естественные источники

Когда можно наблюдать такое явление, как интерференция света? Излучаемые электромагнитные волны от естественных источников некогерентны, потому что они беспорядочно создаются разными атомами, обычно совершенно несогласованными друг с другом. Каждая выпущенная атомом отдельная волна представляет собой отрезок синусоиды, абсолютно когерентный сам с собой. Таким образом, необходимо разделить на два и более пучков один поток света, который идет от источника, а затем наложить получившиеся друг на друга. В этом случае мы сможем наблюдать минимумы и максимумы такого явления, как интерференция света.

Наблюдение за наложением волн

Как уже говорилось выше, интерференция света - это очень широкое понятие, при котором результат сложения световых пучков по интенсивности не равен интенсивности отдельных пучков. В результате этого явления имеет место перераспределение энергии в пространстве - образуются те самые минимумы и максимумы. Именно поэтому интерференционная картина - это просто чередование темных и светлых полос. Если использовать белый свет, то полосы будут окрашены в самые разные цвета. Но когда в обычной жизни мы встречаем интерференцию света? Это происходит довольно часто. К ее проявлениям можно отнести масляные пятна на асфальте, мыльные пузыри с их радужными переливами, игру света на поверхности закаленного металла, рисунки на крылышках стрекозы. Это все интерференция света в тонких пленках. В действительности наблюдать этот эффект не так просто, как может показаться. Если горят две совершенно одинаковые лампы, то их интенсивности складываются. Но почему же нет эффекта интерференции? Ответ на этот вопрос заключается в отсутствии у такого наложения важнейшего условия - когерентности волн.

Бипризма Френеля

Для получения интерференционной картины возьмем источник, который является узкой освещенной щелью, установленной параллельно ребру самой бипризмы. Идущая от него волна будет раздваиваться благодаря преломлению в половинах бипризмы и доходить до экрана двумя различными путями, то есть иметь разность хода. На экране, в той его части, где и происходит перекрытие пучков света от половин бипризмы, появляются чередующиеся темные и светлые полосы. Разность хода ограничена по некоторым соображениям. В каждом акте излучения атом выпускает так называемый волновой цуг (системы электромагнитных волн), который распространяется в пространстве и времени, сохраняя свою синусоидальность. Длительность этого цуга ограничивается затуханием собственных колебаний частички (электрона) в атоме и столкновениям данного атома с другими. Если пропускать через бипризму белый свет, то можно увидеть цветную интерференцию, как это было и с тонкими пленками. Если же свет монохроматический (от дугового разряда в каком-либо газе), то интерференционная картинка будет представлять собой просто светлые и темные полосы. Это означает, что длины волн у разных цветов различны, то есть свет разного цвета и характеризуется разностью длин волн.

Получение наложенных волн

Идеальный источник света - это лазер (генератор квантов), который является по своей природе когерентным источником вынужденных излучений. Длина когерентного лазерного цуга может достигать тысяч километров. Именно благодаря генераторам квантов ученые создали целую область современной оптики, которую и назвали когерентной. Этот раздел физики является невероятно перспективным в плане технических и теоретических достижений.

Области применения эффекта

В широком смысле понятие «интерференция света» - это модуляция в пространстве потока энергии и его состояния излучения (поляризации) в области пересечения нескольких электромагнитных волн (двух и более). Но где используют такой эффект? Применение интерференции света возможно в самых различных областях технологий и промышленности. Например, это явление используют для того, чтобы осуществлять прецизионный контроль поверхностей обработанных изделий, а также механических и тепловых напряжений в деталях, измерять объемы различных объектов. Также интерференция света нашла применение в микроскопии, в спектроскопии инфракрасного и оптического излучения. Это явление лежит в основе современной трехмерной голографии, активной спектроскопии комбинационного рассеяния. В основном интерференцию, как видно из примеров, используют для высокоточных измерений и вычисления показателей преломления в разных средах.

Необходимы более веские доказательства того, что свет при распространении ведет себя как волна. Любому волновому движению присущи явления интерференции и дифракции. Для того чтобы быть уверенным в том, что свет имеет волновую природу, необходимо найти экспериментальные доказательства интерференции и дифракции света.

Интерференция - достаточно сложное явление. Чтобы лучше понять его суть, мы вначале остановимся на интерференции механических волн.

Сложение волн. Очень часто в среде одновременно распространяется несколько различных волн. Например, когда в комнате беседуют несколько человек, то звуковые волны накладываются друг на друга. Что при этом происходит?

Проще всего проследить за наложением механических волн, наблюдая волны на поверхности воды. Если мы бросим в воду два камня, создав этим две кольцевые волны, то нетрудно заметить, что каждая волна проходит сквозь другую и ведет себя в дальнейшем так, как будто бы другой волны совсем не существовало. Точно так же любое число звуковых волн может одновременно распространяться в воздухе, ничуть не мешая друг другу. Множество музыкальных инструментов в оркестре или голосов в хоре создают звуковые волны, одновременно улавливаемые нашим ухом. Причем ухо в состоянии отличить один звук от другого.

Теперь посмотрим более внимательно, что происходит в местах, где волны накладываются друг на друга. Наблюдая волны на поверхности воды от двух брошенных в воду камней, можно заметить, что некоторые участки поверхности не возмущены, в других же местах возмущение усилилось. Если две волны встречаются в одном месте гребнями, то в этом месте возмущение поверхности воды усиливается.

Если же, напротив, гребень одной волны встречается с впадиной другой, то поверхность воды не будет возмущена.

Вообще же в каждой точке среды колебания, вызванные двумя волнами, просто складываются. Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой алгебраическую (т. е. с учетом их знаков) сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.

Интерференция. Сложение в пространстве волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуд результирующих колебаний, называется интерференцией.

Выясним, при каких условиях имеет место интерференция волн. Для этого рассмотрим более подробно сложение волн, образуемых на поверхности воды.

Можно одновременно возбудить две круговые волны в ванне с помощью двух шариков, укрепленных на стержне, который совершает гармонические колебания (рис. 118). В любой точке М на поверхности воды (рис. 119) будут складываться колебания, вызванные двумя волнами (от источников O 1 и О 2). Амплитуды колебаний, вызванных в точке М обеими волнами, будут, вообще говоря, отличаться, так как волны проходят различные пути d 1 и d 2 . Но если расстояние l между источниками много меньше этих путей (l « d 1 и l « d 2) , то обе амплитуды
можно считать практически одинаковыми.

Результат сложения волн, приходящих в точку M, зависит от разности фаз между ними. Пройдя различные расстояния d 1 и d 2 , волны имеют разность хода Δd = d 2 -d 1 . Если разность хода равна длине волны λ, то вторая волна запаздывает по сравнению с первой ровно на один период (как раз за период волна проходит путь, равный длине волны). Следовательно, в этом случае гребни (как и впадины) обеих волн совпадают.

Условие максимумов. На рисунке 120 изображена зависимость от времени смещений X 1 и X 2 , вызванных двумя волнами при Δd= λ. Разность фаз колебаний равна нулю (или, что то же самое, 2л, так как период синуса равен 2п). В результате сложения этих колебаний возникает результирующее колебание с удвоенной амплитудой. Колебания результирующего смещения на рисунке показаны цветом (пунктир). То же самое будет происходить, если на отрезке Δd укладывается не одна, а любое целое число длин волн.

Амплитуда колебаний среды в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн:

где к=0,1,2,....

Условие минимумов. Пусть теперь на отрезке Δd укладывается половина длины волны. Очевидно, что при этом вторая волна отстает от первой на половину периода. Разность фаз оказывается равной п, т. е. колебания будут происходить в противофазе. В результате сложения этих колебаний амплитуда результирующего колебания равна нулю, т. е. в рассматриваемой точке колебаний нет (рис. 121). То же самое произойдет, если на отрезке укладывается любое нечетное число полуволн.

Амплитуда колебаний среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн:

Если разность хода d 2 - d 1 принимает промежуточное значение
между λ и λ/2 , то и амплитуда результирующего колебания принимает некоторое промежуточное значение между удвоенной амплитудой и нулем. Но наиболее важно то, что Амплитуда колебаний в любой точке he меняется с течением времени. На поверхности воды возникает определенное, неизменное во времени распределение амплитуд колебаний, которое называют интерференционной картиной. На рисунке 122 показан рисунок с фотографии интерференционной картины двух круговых волн от двух источников (черные кружки). Белые участки в средней части фотографии соответствуют максимумам колебаний, а темные - минимумам.

Когерентные волны. Для образования устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы источники волн имели одинаковую частоту и разность фаз их колебаний была постоянной.

Источники, удовлетворяющие этим условиям, называются когерентными. Когерентными называют и созданные ими волны. Только при сложении когерентных волн образуется устойчивая интерференционная картина.

Если же разность фаз колебаний источников не остается постоянной, то в любой точке среды разность фаз колебаний, возбуждаемых двумя волнами, будет меняться. Поэтому амплитуда результирующих колебаний с течением времени изменяется. В результате максимумы и минимумы перемещаются в пространстве и интерференционная картина размывается.

Распределение энергии при интерференции. Волны несут энергию. Что же с этой энергией происходит при гашении волн друг другом? Может быть, она превращается в другие формы и в минимумах интерференционной картины выделяется тепло? Ничего подобного. Наличие минимума в данной точке интерференционной картины означает, что энергия сюда не поступает совсем. Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Она не распределяется равномерно по всем частицам среды, а концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы не поступает совсем.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН

Если свет представляет собой поток волн, то должно наблюдаться явление интерференции света. Однако получить интерференционную картину (чередование максимумов и минимумов освещенности) с помощью двух независимых источников света, например двух электрических лампочек, невозможно. Включение еще одной лампочки лишь увеличивает освещенность поверхности, но не создает чередования минимумов и максимумов освещенности.

Выясним, в чем причина этого и при каких условиях можно наблюдать интерференцию света.

Условие когерентности световых волн. Причина состоит в том, что световые волны, излучаемые различными источниками, не согласованы друг с другом. Для получения же устойчивой интерференционной картины нужны согласованные волны. Они должны иметь одинаковые длины волн и постоянную разность фаз в любой точке пространства. Напомним, что такие согласованные волны с одинаковыми длинами волн и постоянной разностью фаз называются когерентными.

Почти точного равенства длин волн от двух источников добиться нетрудно. Для этого достаточно использовать хорошие светофильтры, пропускающие свет в очень узком интервале длин волн. Но невозможно осуществить Постоянство разности фаз от двух независимых источников. Атомы источников излучают свет независимо друг от друга отдельными «обрывками» (цугами) синусоидальных волн, имеющими длину около метра. И такие цуги волн от обоих источников налагаются друг на друга. В результате амплитуда колебаний в любой точке пространства хаотически меняется со временем в зависимости от того, как в данный момент времени цуги волн от различных источников сдвинуты друг относительно друга по фазе. Волны от различных источников света некогерентны из-за того, что разность фаз волн не остается постоянной. Никакой устойчивой картины с определенным распределением максимумов и минимумов освещенности в пространстве не наблюдается.

Интерференция в тонких пленках. Тем не менее интерференцию света удается наблюдать. Курьез состоит в том, что ее наблюдали очень давно, но только не отдавали себе в этом отчета.

Вы тоже много раз видели интерференционную картину, когда в детстве развлекались пусканием мыльных пузырей или наблюдали за радужным переливом цветов тонкой пленки керосина или нефти на поверхности воды. «Мыльный пузырь, витая в воздухе... зажигается всеми оттенками цветов, присущими окружающим предметам. Мыльный пузырь, пожалуй, самое изысканное чудо природы» (Марк Твен). Именно интерференция света делает мыльный пузырь столь достойным восхищения.

Английский ученый Томас Юнг первым пришел к гениальной мысли о возможности объяснения цветов тонких пленок сложением волн 1 и 2 (рис. 123), одна из которых (1) отражается от наружной поверхности пленки, а вторая (2) -от внутренней. При этом происходит интерференция световых волн - сложение двух волн, вследствие которого наблюдается устойчивая во времени картина усиления или ослабления результирующих световых колебаний в различных точках пространства. Результат интерференции (усиление или ослабление результирующих колебаний) зависит от угла падения света на пленку, ее толщины и длины волны. Усиление света произойдет в том случае, если преломленная волна 2 отстанет от отраженной волны 1 на целое число длин волн. Если же вторая волна отстанет от первой на половину длины волны или на нечетное число полуволн, то произойдет ослабление света.

Когерентность волн, отраженных от наружной и внутренней поверхностей пленки, обеспечивается тем, что они являются частями одного и того же светового пучка. Цуг волн от каждого излучающего атома разделяется пленкой на два, а затем эти части сводятся вместе и интерферируют.

Юнг также понял, что различие в цвете связано с различием в длине волны (или частоте световых волн). Световым пучкам различного цвета соответствуют волны различной длины. Для взаимного усиления волн, отличающихся друг от друга длиной (углы падения предполагаются одинаковыми), требуется различная толщина пленки. Следовательно, если пленка имеет неодинаковую толщину, то при освещении ее белым светом должны появиться различные цвета.

Простая интерференционная картина возникает в тонкой прослойке воздуха между стеклянной пластиной и положенной на нее плоско-выпуклой линзой, сферическая поверхность которой имеет большой радиус кривизны. Эта интерференционная картина имеет вид концентрических колец, получивших название кольца Ньютона.

Возьмите плоско-выпуклую линзу с малой кривизной сферической поверхности и положите ее на стеклянную пластину. Внимательно разглядывая плоскую поверхность линзы (лучше через лупу), вы обнаружите в месте соприкосновения линзы и пластины темное пятно и вокруг него совокупность маленьких радужных колец. Расстояния между соседними кольцами быстро убывают с увеличением их радиуса (рис.111). Это и есть кольца Ньютона. Ньютон наблюдал и исследовал их не только в белом свете, но и при освещении линзы одноцветным (монохроматическим) пучком. Оказалось, что радиусы колец одного и того же порядкового номера увеличиваются при переходе от фиолетового конца спектра к красному; красные кольца имеют максимальный радиус. Все это вы можете проверить с помощью самостоятельных наблюдений.

Удовлетворительно объяснить, почему возникают кольца, Ньютон не смог. Удалось это Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет - это волны. Рассмотрим случай, когда волна определенной длины падает почти перпендикулярно на плоско-выпуклую линзу (рис. 124). Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло - воздух, а волна 2 - в результате отражения от пластины на границе воздух - стекло. Эти волны когерентны: они имеют одинаковую длину и постоянную разность фаз, которая возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстает от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга. Вызываемые ими колебания происходят в одной фазе.

Напротив, если вторая волна отстает от первой на нечетное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах и волны гасят друг друга.

Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами темных колец Ньютона. Ведь линии постоянной толщины воздушной прослойки представляют собой окружности. Измерив радиусы колец, можно вычислить длины волн.

Длина световой волны. Для красного света измерения дают λ кр = 8 10 -7 м, а для фиолетового - λ ф = 4 10 -7 м. Длины волн, соответствующие другим цветам спектра, принимают промежуточные значения. Для любого цвета длина световой волны очень мала. Представьте себе среднюю морскую волну длиной в несколько метров, которая увеличилась настолько, что заняла весь Атлантический океан от берегов Америки до Европы. Длина световой волны в том же увеличении лишь ненамного превысила бы ширину этой страницы.

Явление интерференции не только доказывает наличие у света волновых свойств, но и позволяет измерить длину волны. Подобно тому как высота звука определяется его частотой, цвет света определяется частотой колебаний или длиной волны.

Вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь волны разной длины. Глаз - сложный физический прибор, способный обнаруживать различие в цвете, которому соответствует весьма незначительная (около 10 -6 см) разница в длине световых волн. Интересно, что большинство животных неспособны различать цвета. Они всегда видят чернобелую картину. Не различают цвета также дальтоники - люди, страдающие цветовой слепотой.

При переходе света из одной среды в другую длина волны изменяется. Это можно обнаружить так. Заполним водой или другой прозрачной жидкостью с показателем преломления п воздушную прослойку между линзой и пластиной. Радиусы интерференционных колец уменьшатся.

Почему это происходит? Мы знаем, что при переходе света из вакуума в какую-нибудь среду скорость света уменьшается в n раз. Так как v = λv, то при этом должна уменьшиться в n раз либо частота, либо длина волны. Но радиусы колец зависят от длины волны. Следовательно, когда свет входит в среду, изменяется в n раз именно длина волны, а не частота.

Интерференция электромагнитных волн. На опытах с генератором СВЧ можно наблюдать интерференцию электромагнитных (радио) волн.

Генератор и приемник располагают друг против друга (рис. 125). Затем подводят снизу металлическую пластину в горизонтальном положении. Постепенно поднимая пластину, обнаруживают поочередное ослабление и усиление звука.

Явление объясняется следующим образом. Часть волны из рупора генератора непосредственно попадает в приемный рупор. Другая же ее часть отражается от металлической пластины. Меняя расположение пластины, мы изменяем разность хода прямой и отраженной волн. Вследствие этого волны либо усиливают, либо ослабляют друг друга в зависимости от того, равна ли разность хода целому числу длин волн или нечетному числу полуволн.

Наблюдение интерференции света доказывает, что свет при распространении обнаруживает волновые свойства. Интерференционные опыты позволяют измерить длину световой волны: она очень мала-от 4 10 -7 до 8 10 -7 м.

Интерференция двух волн. Бипризма Френеля - 1