ОГКОУ «Шарьинская школа-интернат»
Действия с десятичными дробями
(открытый урок математики)
Материал подготовлен
учителем математики
Дружининой О.В.
2014 год
Класс: 8
Тема: Д ействия с десятичными дробями
Тип урока : урок повторения изученного
Цели урока :
Цель урока:
Отработать навык выполнения действий с десятичными дробями .
Задачи урока :
Повторить правила сложения и вычитания, умножения и деления десятичных дробей;
Развивать умения выполнять действия (сложение и вычитание) десятичных дробей, нахождение части от числа;
Воспитывать целенаправленность внимания (коррекция внимания),
терпимость, дисциплину (коррекция эмоциональной сферы), аккуратность;
воспитывать интерес к предмету.
Оборудование : карточки с заданиями для самостоятельной работы.
Ход урока
Организация начала урока
I . Организационный момент:
а) Взаимное приветствие.
II . Эмоциональная минутка.
Игра на развитие координации движений и зрительное восприятие «Паутинка».
Что у меня в руке? (клубок ниток) Сейчас мы с вами запустим эстафету хорошего настроения и доброты.
Я бросаю клубок, не отпуская нитку, улыбаюсь…. и говорю: «Добрый день, ….. Мы рады тебя видеть!». ……. кидает следующему учащемуся, также, не отпуская нитки, и т. д.. по классу
Посмотрите, сколько дорожек дружбы и доброты от нас протянулись друг к другу,
Давайте все, поднимем руки вверх.
Какие геометрические фигуры вы видите? (отрезок, ломаная, многоугольники) Докажите, почему вы так считаете?
Сейчас Давайте соберем эти дорожки доброты в один клубок (каждый по очереди сматывает свою ниточку и передает эстафету другому) Цель упр.: подготовка кисти рук к письму)
- III Проверка готовности к уроку. Коррекционное упражнение «Что лишнее?».
Цель: проверка готовности учеников к уроку.
Проверка готовности класса к уроку (на доске число, классная работа, тема, на доске на ватмане изображение королевства десятичных дробей).
Тема нашего урока “ Действия с десятичными дробями», сегодня мы с вами повторим, как складывать, умножать, делить, вычитать, сравнивать десятичные дроби. Какие дроби мы называем десятичными? (дроби в знаменателе которых 10, 100 или 1000)
Девиз урока: Знания имей отличные по теме дроби десятичные (слайд)
Эти знания нам сегодня очень пригодятся, потому что мы сегодня побываем в Королевстве. Это королевство необычное, называется Королевство Десятичных дробей. (В Европе десятичные дроби появились в 16 веке, их ввел бельгийский ученый С. Стевин в 1584 г.)
- Итак, мы начинаем. Возьмите с собой смелость, смекалку, находчивость. Раз! Два! Три! Мы в королевстве. Нас встречает Король. (Учитель одевает корону)
- –
Добрый день, мои друзья,
Как я весел, о-ля-ля!
Приснился сон чудесный мне.
К нам герцог едет на коне.
Дочурку замуж я отдам,
Полкоролевства передам
Красавцу гостю-жениху.
Всех позову! Друзей, сноху.
Но вот проблема, вот беда,
Как посчитать мои луга,
Пекарни, псарни, города?
Все дроби эти – ох, беда!
Только прежде чем доверить вам такое важное дело, как подсчет богатства в моем королевстве, я устрою вам экзамен, если справитесь, я буду уверен, что вы справитесь с делом государственной важности.
Экзамен (устный счет)
Выбрать и назвать все десятичные дроби: 56; 1,2 5, 478 3 0, 009 2 7,631 9,508 1, 1 5,05 (Обращается король к отвечающим детям, использую выражения « наимудрейший Рома» «наиумнейшая Катя» и т.д.) (слайд)
Выполнить умножение и деление дробей на 10,100, 1000 (предварительно проговорив правило)
8,9 х10= 0,2х100=
0,47х100= 6,307х1000=
51,03:10= 6,8х100=
0,2х100= 13,6:10=
0,163х1000= 3,1х100=
64:100= 56,1:100=
9,6 10 = 0,96 0,81 10 = 0,081
50,08 10 = 500,8 8 640 100 = 86,40
8 331 100 = 83,31 100,8 100 = 10 080
19 000 1 000 = 19 81 1 000 = 81 000
75,28 1 000 =74 580 11,6 10 = 116
Решить задачу (устно) В средней полосе дуб живет до
1000 лет. Многими любимая и родная береза - самое короткоживущее дерево. Срок ее жизни составляет жизни дуба. Сколько лет живет береза? (Как находим часть от числа?)
Браво, о наимудрейшие счетоводы! Вы прекрасно выдержали экзамен и сможете сосчитать богатства моего королевства.
- Задание вам будет такое . Принцессе на свадьбу нужно будет сшить платье. А вот сколько взять материала, вы узнаете, разгадав этот квадрат
5,9
6,3
3,6
2,3
2,7
0,9
3,7
4,1
1,4
Из I строчки выберите наименьшее число.
Из II строчки выберите наибольшее число.
3. Из III строчки выберите не наименьшее, не наибольшее.
А теперь сложите все 3 числа: 3,6+2,7+3,7=10 м ткани нужно (решение примера у доски, остальными в тетради)
- Что выгодней? В королевство приехали 2 купца с одинаковыми товарами, но разными ценами. Помогите мне понять, у какого купца покупать выгоднее?
1 купец 2 купец
0,65 р. 0,72 р.
7,8 р. 7,80 р.
65,18 р. 65,8р.
134,21р. 1342,1р.
Ответ: выгодней покупать у первого купца.
- Задание 3
Выполнить вычисления и определить, что именно находили (работа у доски и в тетради)
961,4 т:23= 2) 12,703км х 28=
Расстояние до соседнего королевства
Вес урожая пшеницы
Стоимость килограмма огурцов
- Физминутка
– Вы, наверное, устали?
Чтобы мыслить лучше стали,
Мы немножко отдохнем
И опять считать начнем.
– Зарядка для глаз «Инопланетянин»
Из каких геометрических фигур состоит инопланетянин?
Отдохнули немного? На свадьбу приедет около 600 гостей из других городов королевства, они поедут на поездах. Помогите мне определить расстояние между этими городами. –
Решение задачи Из двух городов навстречу друг другу выехали одновременно 2 поезда. Скорость первого поезда – 72,5 км/ч, скорость другого – 59,5 км/ч. Через 2 часа поезда встретились. Чему равно расстояние между городами?
Задачу решают в тетради с вопросами, учитель записывает на доске.
1) Чему равна скорость сближения?
72,5 км/ч +59,5 км/ч=132 км/ч
2) Чему равно расстояние между городами?
132км/ч х 2ч=264 (км)
Ответ: 264 км
Самостоятельная работа учащихся
(Король достает свиток и читает указ)
– Написал сейчас для вас
Королевский я указ.
Каждому дано заданье
Вам оно не в наказанье,
Обмозгуйте, покрутите,
И итог мне подведите.
Я каждому сейчас выдам индивидуальное задание, решив его, вы выходите к доске, находите свой ответ среди других и приклеиваете на карту- (в конверте у каждого дифференцированное задание, в ходе которого они высчитывают высоту дерева, глубину озера и т. д.) Если вашего ответа среди предложенных нет – значит, вы решили пример неправильно.
А) Вычислить высоту сосны 1,49 х 17=25,33м Вадик
В) вычислить высоту дворца 2,345 х18=42,21 м Илья
Г) найти высоту ели 2,47 х19=46,93м Рома
Д) найти высоту памятника 156,38-149,27=7,11 м Максим
Е) определить высоту фонтана 41,82:17=2,46 м Петя
Ж) определить высоту колеса обозрения 1592,97: 29=54,93 Рита
З) найти глубину колодца 132:24=5,5м Катя
И) найти высоту церкви 91,8: 15 =6,12м Артем
К) найти высоту моста 172,5:46=3,75м Стеша
-
– Счетоводы-молодцы,
Потрудились вы на славу
Мне и судьям на забаву.
Вы же в счете удальцы!
И, конечно, без сомненья
Будет вам вознагражденье.
(Награждение всех участников: самым активным – Орден шелкового умника красного цвета (выставляется 5), другим – орден Шелкового умника зеленого цвета (в журнал 4)
Рефлексия - Что-то у нас со всеми этими свадебными хлопотами казна совсем опустела. Помогите мне ее заполнить . Мешочки знаний
- Если у вас все было хорошо, все понятно на уроке, вы со всеми заданиям, вы пополнили свои знания то – большой мешок
Если были небольшие затруднения, то мешок средний.
Если на уроке были трудности, вы мало чего для себя взяли –то маленький мешочек (дети выбирают мешочек и прикрепляют на стенд с надписью Казна)
Король:
– С такими финансистами, друзья,
Убытков мне не будет никогда!
Но вот пришла пора проститься,
Хочу пред вами преклониться.
Как хорошо вы все играли
И быстро, правильно решали!
(Снимает корону)
III Домашнее задание
Подведение итогов
Сандакова Н.А.
Место работы, должность:
Учитель физики и математики МБОУ "Средняя общеобразовательная школа имени В.С.Архипова с. Семеновка г. Йошкар-Олы"
Республика Марий Эл
Характеристики урока (занятия)
Уровень образования:
Основное общее образование
Целевая аудитория:
Учитель (преподаватель)
Класс(ы):
Предмет(ы):
Математика
Цель урока:
Систематизация знаний по теме "Действия с десятичными дробями": сложение, вычитание, умножение, деление десятичных дробей.
Разитие умения находить ошибки в примерах, анализировать примеры и задачи.
Развитие логического мышления, коммуникабельности, чувства коллективизма, умения оценивать свои знания и умения.
Тип урока:
Урок обобщения и систематизации знаний
Учащихся в классе (аудитории):
Используемые учебники и учебные пособия:
Математика 5 класс. Виленкин.
Краткое описание:
Урок с применением компьютерной презентации для повторения и обобщения действий с десятичными дробями. Уделяется особое внимание умению находить и исправлять ошибки в примерах, анализировать решение на доске, оценивать свои знания по изучаемым темам.
Тема урока: Эти необыкновенные десятичные дроби.
Цели:
Образовательная - обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Действия с десятичными дробями».
Развивающая - развитие логического мышления учащихся, познавательной активности, развитие самостоятельности, способности к самоконтролю, самооценке.
Воспитательная - воспитание чувства коллективизма, ответственности, интереса к предмету.
Формирование УУД: коммуникативные, познавательные, регулятивные.
Тип урока : урок обобщения и систематизации знаний и умений учащихся.
Форма организации : урок-путешествие.
Оборудование : мультимедиа-компьютер, презентация.
Раздаточный материал : звездочки разных цветов (красная-5, жёлтая-4, синяя-3) для самооценки.
Девиз урока: «Полет - это математика» (В.Чкалов)
Ход урока
1. Организационный момент.
Давайте вспомним, что мы с вами изучили в пятом классе (слайд 2): обыкновенные и десятичные дроби, сложение и вычитание, умножение и деление дробей, сравнение, нахождение дроби от числа, проценты. Какое значение имеет изучение математики. Об этом нам говорит следующее стихотворение.
Учитель читает стихотворение:
Ракета небо прочеркнула,
Ей в космос путь давно не нов.
Не слышно рокота и гула
Уж из-под облачных ковров.
И укрощенный мирный атом
Послушен разуму людей;
Над Падуном, плотиной сжатым-
Свет электрических огней!
Всё это - плод людских исканий,
Всё это создано не вдруг
Могучей силой точных знаний
И мастерством рабочих рук!
И прежде чем, заметьте кстати.
Ракете той был дан прицел,
Её маршрутом математик
На крыльях формул пролетел.
Сухие строки уравнений,
В них сила разума влилась,
В них - объяснение явлений,
Вещей разгаданная связь!
Без математики не было бы многих вещей, которыми мы привыкли пользоваться.
В. Чкалов говорил: «Полёт - это математика». И действительно, покорение космоса не обошлось без математических расчётов.
Нам сегодня тоже предстоит совершить космическое путешествие из кабинета математики на различные планеты нашей «Школьной галактики». Путешествовать мы будем на корабле …..
Название корабля угадаете, если расположите числа в порядке возрастания: 0,81(н), 1,81(р), 0,081(э), 3,51(я), 3,15(и), 2,44(г), 0,82(е).
Задание на доске. Фронтальная работа с классом.
Ответ: Энергия.
Учитель: Итак, мы отправляемся в полёт на корабле «Энергия».
Цель нашего полёта: показать нашим гостям, какие знания и умения вы приобрели по теме «Десятичные дроби». За время полёта вам нужно составить свою «звёздную» карту (У каждого уч-ся набор звёзд трёх цветов красные-5, жёлтые-4, синие-3). Проводится самооценка знаний или оценка ответа учителем.
Ракета стоит на старте. Но прежде чем отправиться в путешествие, нам нужно подготовиться к полёту.
Подготовка к полёту:
1. Повторение теоретических знаний :
Учитель начинает предложение, учащиеся - продолжают (за учителем не повторять)…
1. Чтобы сложить две десятичные дроби, …
2. Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую,…
3. Чтобы десятичную дробь умножить на 10,…
4. Чтобы десятичную дробь умножить на 0,01….
5. Чтобы десятичную дробь умножить на десятичную дробь,…
6. Чтобы десятичную дробь разделить на десятичную дробь,…
7. Чтобы найти среднее арифметическое двух или нескольких чисел,…
Учитель: Проведите самооценку своих знаний и наклейте звёздочку себе на звёздную карту.
2. Устный счёт (на карточках задания на все действия с десятичными дробями).
Учитель: Проведите самооценку своих знаний и наклейте звёздочку.
Планета «Математическая»
Учитель: Первая планета, на которую мы прилетели «Математическая». Вам нужно показать, как вы умеете применять изученные правила при вычислениях. Первый пример идет решать к доске …., второй пример у доски решает …. Третий пример записываем в тетради решаем самостоятельно.
1) 296,2 - 2,7 * 6,6: 0,15 Ответ: 318,38.
2) 135,2 * 2,1 - (0, 083 + 0, 841) : 2,31. Ответ: 283, 52.
3) 2,575: 2,5 - 4,25 * 0,16 + 0,03 Ответ: 0,38.
Проводим проверку решения. Посмотрите на слайд и найдите ответы своих примеров. У кого правильно - получают звездочку.
Планета «Историческая»
Учитель: Продолжаем полёт. Наша ракета оказалась на планете «Историческая».
Сообщения об истории возникновения десятичных дробей учащиеся готовили дома. Самооценка своих выступлений - звёздочка.
1-й ученик: Десятичные дроби впервые были употреблены замечательным узбекским ученым ал- Каши. В Начале ХVв. в Средней Азии вблизи города Самарканд была создана большая обсерватория. В ней производилась наблюдения за движением звезд, планет и Солнца, вычислялись дни праздников и т.д. В обсерватории работали лучшие ученые того времени. Руководил обсерваторией ученый Джемшид иб- Масуд ал- Каши.
2-й ученик: В 1427 г. ал- Каши закончил книгу «Ключ к арифметике».В этой книге он впервые в мире употребил десятичные дроби, дал правила действия с ними, пояснил эти правила на примерах., подробно описал новую, открытую им систему записи дробей. Для обозначения разрядов он использовал разные варианты: отделял их вертикальной чертой, писал разными чернилами, иногда выписывал название разряда полностью словами.
Планета «Познавательная».
Учитель: Следующая планета, которую посетила наша ракета, «Познавательная».
Узнаем ответы уравнений и разгадаем слово. Первое и второе уравнение решают у доски …. Третье и четвертое решаем на местах.
Решить уравнения: (решение уравнений для проверки - за закрытой доской)
1) 9х + 3,9 =31,8 2) (у + 4,5) : 7= 1,2. 3) (у - 8,48) + 2,16 = 3,9
х = 3,1. у = 3,9. у = 10,22.
4) 4у + 7у + 1,8 = 9,5
Ответ: плюс. Проверка ответов, нахождение ответов в таблице и угадывание слова.. Самооценка: кто решил правильно, получают звездочки.
Планета «Занимательная».
Учитель: Следующая планета «Занимательная».
Здесь вас ждут задания необычного характера. Задания написаны на доске. Фронтальная работа с классом.
1. В каком примере допущена ошибка? Объяснить.
А) 3,7 + 1,2 = 4,9 _Б) 7,34 + 10,1 = 17,35
В) 4,2 - 2,03 = 2,17 _Г) 8,95 - 0,6 = 8,89
2. Расставьте запятые, чтобы получились верные равенства:
1) 42 + 17 = 212 3) 57 - 4 = 17 2) 63 - 27 = 603
3. Впишите знаки действий:
а) 8,8 10 = 88; б) 3,3 100 = 0,033; в) 7,5 100 = 750.
4. Запишите пропущенное число:
А) 42, 3 * = 423; б) 0,05 * = 50; в) 3800 * = 380.
Самооценка.
Планета «Творческая».
Учитель: Следующая планета, на которую мы прилетели - «Творческая».
Вам предстоит по рисунку составить текстовую задачу на движение и решить её: (решение с комментированием). Рисунок выполнен на плакате. Просмотреть различные способы решения данной задачи.
Рис: 15,4 км/ч
Км/ч, в 4 раза >
Через 3 часа Догонит через? ч.
Оценка ответа учителем.
Планета «Театральная».
Учитель: Наш корабль прилетел на планету «Театральная». Инопланетяне предложили вам выступить с концертной программой и жюри оценило ваше выступление следующими оценками (оценки вывешиваются на доску): 4,2; 4,8; 5,0; 4,6; 4,3; 4,7; 4,9.
Найдите среднее арифметическое и результат округлите до десятых. Ответ: 4,6. Самооценка.
Планета «Финиш».
Последняя планета - «Финиш». Подведение итогов урока.
А теперь давайте посмотрим, какая звездная карта у нас получилась, кто сколько звездочек получил. Проведем самооценку своих знаний. Посмотрите на слайд: я вам читаю утверждение, а вы поднимаете руку, если согласны.
Умею умножать дроби.
Умею делить дробь на другую дробь.
Умею решать уравнения.
Научился находить процент от числа.
Учусь решать задачи.
В основном все научились. Труднее нам с вами только при решении задач. Спасибо. Молодцы. Тетради с классной работой и своими звездочками сдаем на проверку.
Д/з: Сочинить сказку на тему: «Путешествие в страну Десятичных дробей».
В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.
Содержание урокаСложение десятичных дробей
Как мы знаем, десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.
Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.
Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой» .
Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:
Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:
Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:
Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой» :
Получили ответ 8,5. Значит, выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5
3,2 + 5,3 = 8,5
На самом деле не всё так просто как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.
Разряды в десятичных дробях
У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.
Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.
Разряды в десятичных дробях хранят в себе нéкоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.
Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345
Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых
Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых
Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных
Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых .
Если мы сложим дроби , и то получим изначальную десятичную дробь 0,345
Сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345 .
При сложении десятичных дробей соблюдаются те же правила что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.
Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой» . Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.
Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4
В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:
Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:
Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9
Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22
Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»
В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:
Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:
Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти . В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.
Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27
Записываем в столбик данное выражение:
Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:
Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:
Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8
Записываем в столбик данное выражение
Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:
Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.
Пример 5 . Найти значение выражения: 12,725 + 1,7
Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:
Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:
Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:
Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:
Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Вычитание десятичных дробей
При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».
Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2
Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:
Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:
Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1
В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.
Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:
Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253
7,353 — 3,1 = 4,253
Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.
Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39
Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:
Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:
Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07
3,46−2,39=1,07
Пример 4 . Найти значение выражения 3−1,2
В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 оказалась под числом 3
Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:
Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:
Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8
Умножение десятичных дробей
Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.
Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.
Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5
Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:
Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.
Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7
Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:
Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.
Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Умножение десятичной дроби на обычное число
Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.
Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.
Например, умножим 2,54 на 2
Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:
Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.
Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000
Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.
Например, умножим 2,88 на 10
Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:
Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.
Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8
2,88 × 10 = 28,8
Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.
Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.
2,88 × 10 = 28,8
Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288
2,88 × 100 = 288
Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Умножение десятичных дробей на 0,1 0,01 и 0,001
Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.
Например, умножим 3,25 на 0,1
Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:
Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.
Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:
Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.
Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1, 0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.
При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.
А при умножении на 0,1, 0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.
Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.
Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.
В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.
Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»
Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.
Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.
При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.
Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:
Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице» , то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:
Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:
Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:
Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:
Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10
Получили ответ 0,5. Значит дробь равна 0,5
Половину яблока можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:
Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см
Пример 2. Найти значение выражения 4: 5
Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:
Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:
Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.
Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:
Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4: 5 равно 0,8
Пример 3. Найти значение выражения 5: 125
Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:
Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0
Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:
Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0
Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50
Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:
Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:
Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500
Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5: 125 равно 0,04
Деление чисел без остатка
Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:
Допишем ноль к остатку 4
Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:
40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:
9: 5 = 1,8
Пример 2 . Разделить 84 на 5 без остатка
Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:
Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0
Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:
и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:
Деление десятичной дроби на обычное число
Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:
- разделить целую часть десятичной дроби на это число;
- после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.
Например, разделим 4,8 на 2
Запишем этот пример уголком:
Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:
Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:
4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2
8: 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:
Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8: 2 равно 2,4
Пример 2. Найти значение выражения 8,43: 3
Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:
Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:
Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:
24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:
Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43: 3 равно 2,81
Деление десятичной дроби на десятичную дробь
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.
Например, разделим 5,95 на 1,7
Запишем уголком данное выражение
Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:
После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:
Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?
Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9: 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.
Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:
(9 × 2 ) : (3 × 2 ) = 18: 6 = 3
Как видно из примера, частное не поменялось.
Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17.
На самом деле внутри этого процесса происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:
5,91 × 10 = 59,1
Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.
Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000
Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и . Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:
Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.
Решим предыдущий пример этим способом. 2,1: 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21
Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:
2,1: 100 = 0,021
Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:
2,1: 1000 = 0,0021
Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001
Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и . В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.
Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.
После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:
Значит значение выражения 6,3: 0,1 равно 63
Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.
Решим предыдущий пример этим способом. 6,3: 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63
Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630
Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:
6,3: 0,001 = 6300
Задания для самостоятельного решения
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Никифорова Марина Николаевна
учитель математики ГБОУ СОШ №1968 г.Москвы
Конспект урока математики в 6 классе по теме
«Повторение: действия с десятичными дробями»
Цели: повторение действий с десятичными дробями.
Задачи: Образовательные: повторение правил сложения, вычитания, умножения, деления десятичных дробей; формирование навыков устного счета, вычислительных навыков; формирование умений, навыков решать задачи. Развивающие: развитие внимания; расширение кругозора учащихся; развитие интереса к математике. Воспитательные: воспитание дисциплинированности, аккуратности, чувства товарищества; воспитание умения оценивать свою работу.Оборудование:
- компьютер мультимедийный проектор, экран, презентация, созданная в программе Power Point
Ход урока.
Организационный момент (1 мин.)
Устные упражнения (4 мин.)
2)Перевести обыкновенную дробь в десятичную. Как это сделать?(слайд №4)
.
- Решение упражнений. (12 мин.)
- Гимнастика для глаз (1 мин.).
(Слайд №10)
- Решение упражнений (12 мин.).
3,8 - 2,736: 0,76 + 0,04 · 0,45
1 вариант
1)Вычитание
2)Деление
3)Умножение
4)Сложение
2 вариант
1)Деление
2)Сложение
3)Умножение
4)Вычитание
3 вариант
1)Сложение
2)Деление
3)Умножение
4)Вычитание
Проверка: сначала проверить расстановку скобок.Затем вызвать по одному человеку к доске.Проверка: взаимопроверка (передать тетрадь соседу, сосед поверяет).1вариант.
(3,8 - 2,736) : 0,76 + 0,04 · 0,45
0,04·0,45=0,018
2 вариант.
3,8 – (2,736: 0,76 + 0,04) · 0,45
1)2,736:0,76=3,6
3)3,64·0,45=1,638
4)3,8-1,638=2,162
3 вариант.
3,8 - 2,736: (0,76 + 0,04) · 0,45
2)2,736:0,8=3,42
3)3,42·0,45=1,539
4)3,8-1,539=2,26
- Физминутка (1 мин.).
(Слайд 13).
- Решение задач.(11 мин.)(слайд №14)
Глубину моря измеряют с помощью эхолота. Издаваемый им звук доходит до дна, отражается и возвращается к эхолоту. Эхолот измеряет полное время прохождения звука. Скорость звука в воде 1500 м/с. Время, измеренное эхолотом, 1,8 с. Какова глубина моря в этом месте? Самое глубокое место на Земле – Марианская впадина в Тихом океане. Ее глубина равна 11,022 км. Найдите с точностью до 0,01 с время, измеренное там эхолотом.
1)1500·1,8=2700(м)-расстояние, которое прошел звук до дна и обратно. 2)2700:2=1350(м) Ответ: 1350 м – глубина моря.
1)11,022·2=22,044(км)=22044(м)- расстояние, которое прошел звук до дна и обратно. 2)22044:1500=14,696≈14,70(с) Ответ: 14,70 с – время измеренное эхолотом.
Рефлексия. Подведение итогов.(2 мин.)(слайд №15)
IX. Домашнее задание.(1 мин.)(слайд №16)
Составить и решить выражение по теме «Десятичные дроби» Составить и решить задачу по теме «Десятичные дроби»Литература (слайд №17):
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебн. для 5 класса общеобразоват. учреждений – М.:Мнемозина,2006. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: учебник – собеседник для 5 класса общеобразовательных учреждений – М.:Просвещение,2001.
www
fsu
expert
ru
node
page
://matroskin.su/ http
://
office.
microsoft.
com/
ru-
ru/
images/
results.
aspx?
qu=%
D0%
BE%
D0%
B1%
D0%
B5%
D0%
B7%
D1%8
C%
D1%8
F%
D0%
BD%
D0%
B0&
origin=
FX010132103#
ai:
MM900040925|
http
://
office.
microsoft.
com/
ru-
ru/
images/
results.
aspx?
qu=%
D0%
BE%
D0%
B1%
D0%
B5%
D0%
B7%
D1%8
C%
D1%8
F%
D0%
BD%
D0%
B0&
origin=
FX010132103#
ai:
MC900426420|
http
://
office.
microsoft.
com/
ru-
ru/
images/
results.
aspx?
qu=%
D0%
BF%
D1%82%
D0%
B8%
D1%86%
D0%
B0#
ai:
MM900236249
http
://
korabli.
ucoz.
ru/_
miranimashek.
ucoz.
ru/
photo/100-0-14848
miranimashek.
ucoz.
ru/
photo/100-0-10371
miranimashek.
ucoz.
ru/
photo/100-0-1531
http
://
go.
mail.
ru/
frame.
html?
q=%
EF%
E5%
F7%
EA%
E8%
ED&
rch=
e&
jsa=1&
sf=0&
cf=5&
is=0&
type=
all#
cf=5
http
://
go.
mail.
ru/
frame.
html?
q=%
E4%
FF%
E4%
FF%20%
F4%
E5%
E4%
EE%
F0&
rch=
e&
jsa=1&
sf=0&
cf=3&
is=0&
type=
all#
cf=3
Каждый корреспондент представляется и задает вопрос.
Корреспондент журнала «Колобок».
Вопрос 1. Читатели журнала спрашивают, верно ли, что существуют какие то волшебные правила деления и умножения на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. В чем они заключаются?
Вопрос 2. В редакцию пришло письмо от друзей Винни-Пуха. Они обеспокоены, не заболеет ли их друг, который купил себе на день рождения 12 банок варенья и пригласил в гости Пятачка. Но Пятачок ест варенье в 1,4 раза медленнее, чем Винни-Пух. Сколько банок варенья съест Пятачок и сколько Винни-Пух в этот день? Помогите Винни-Пуху.
Решение: Винни-Пух - ?
Пятачок - ? в 1,4 раза меньше
Пусть Х банок съест Пятачок
1,4х + х = 12
2,4х = 12
х + 12: 2,4
х = 5 1,4 5 = 7
Ответ: 5 банок съест Пятачок, 7 банок съест Винни-Пух.
Корреспондент журнала «Деньги».
Вопрос 1. Каждое государство имеет свою собственную денежную единицу. В России – это 1 рубль, в США – 1 доллар. 1 копейка – 0,01 рубля; 1 цент – 0,01 доллара. Людям часто приходится обменивать деньги одного государства на деньги другого. Сейчас за 1 доллар США наши банки дают 28,8 рубля. Сколько российских денег надо заплатить за 10, 100, 1000 долларов?
(288 рублей; 2880 руб.; 28800 руб.)
Вопрос 2. Сколько будет стоить компьютер в России, если в Америке он стоит 2000 долларов?
Решение: 28,8 2000 = 57600 (руб.)
Ответ: в России компьютер будет стоить 57600 рублей.
Корреспондент журнала «Вокруг света».
Помогите юным географам из клуба «Планета» решить задачи:
Вопрос 1. Самые высокие вершины в Европе – Эльбрус и Казбек на Кавказ и Монблан в Западных Альпах. Высота Эльбруса, а Монблан ниже Эльбруса на 0,835 км. Какова высота Казбека, Монблана?
Решение: Эльбрус - ? 5,642 км.
Казбек - ? на 0,609 меньше Эльбруса
Монблан - ? на 0,835 меньше Эльбруса
5,642 – 0,609 = 5,033 (км) высота Казбека
5,642 – 0,835 = 4,807 (км) высота Монблана
Ответ: высота Казбека 5,033 км, высота Монблана 4,807 км.
Вопрос 2. Стая птиц, улетая на зимовку, 2 часа летела со скоростью 50,4 км/ч и 3 часа со скоростью52,3 км/ч. Найдите среднюю скорость движения стая за эти 5 часов.
Решение: 1) 2 * 50,4 + 3 * 52,3 = 257,7 (км) путь за 5 часов.
2) 257,7: (2+3)= 51,54 (км/ч) средняя скорость
Ответ: средняя скорость движения 51,54 км/ч.
4) Корреспондент журнала «Человек и закон»
Вопрос 1. Читатели журнала хорошо знают правовые законы нашего государства. Они хотели бы знать, выполняется ли в математике переместительный и сочетательный законы умножения десятичных дробей?
Приведите примеры.
Вопрос 2. Недавно на таможне, при досмотре личных вещей одного мужчины, была обнаружена палитра неизвестного художника. Таможенники просят вас, ребята, расшифровать фамилию художника, чтобы выяснить какую ценность представляет картина
0,31 1,09 600
Т И Н
0,89 535 40,37
В Е С
0,5 + 12,38 + 11,5 + 7,62 + 8,37 (40,37 – С)
1,55:5 (0,31 – Т)
7 * 0,3 – 1,01 (1,09 – И)
3,875 * 10,35 *0 * 5 + 0,89 (0,89 – В)
0,535 * 100: 0,1 (535 – Е)
4,99: 0,01 + 101 (600 – Н)
5) Корреспондент журнала «Веселые картинки».
Читатели журнала – маленькие дети. Часто в своих письмах они просят нас рассказать о дробях. Что вы о них знаете, ребята?